오늘은 Serge Lang의 Undergraduate Algebra와 Algebra를 살펴봅시다. 먼저 Undergraduate Algebra입니다.

지난 번 살펴보았던 Conway의 책처럼 Springer의 책답게 노란색 표지입니다. 하드커버입니다.

대수학 책 치고는 두께가 그리 두껍지 않습니다. 400쪽입니다.

편집은 깔끔하게 잘 되어 있고 가독성이 높습니다. 목차는 다음과 같습니다.

1. The Integers
2. Groups
3. Rings
4. Polynomials
5. Vector Spaces and Modulus
6. Some Linear Groups
7. Field Theory
8. Finite Field
9. The Real and Complex Numbers (Appendix)
10. Sets (Appendix)
Appendix

학부 2~3학년 수준으로 쉽게 볼 수 있는 책입니다. 처음에 기초적인 정수론의 내용을 소개하고 있어서, 정수론을 선행과목으로 공부하지 않아도 무리 없이 볼 수 있습니다. Fraleigh의 책에 비해 내용 전개가 빠르고 설명이 간략한 편입니다. 설명이 간략하다고 해서 Rudin의 책처럼 심하게 많이 생략하지는 않습니다. Fraleigh의 책이 너무 설명이 지루하다고 느껴진다면 이 책을 보면 좋을 것입니다. 반면 이 책의 설명이 너무 간결하다고 생각되면 Fraleigh의 Abstract Algebra를 보면 됩니다.

이번엔 Algebra를 봅시다.

표지는 Undergraduate Algebra와 비슷합니다. 사실 Springer의 책들이 다들 비슷하죠. 이것도 하드커버입니다.

두께가 꽤 됩니다. 920쪽입니다.

목차는 다음과 같습니다.

Part One. The Basic Objects of Algebra
1. Groups
2. Rings
3. Modulus
4. Polynomials
Part Two. Algebraic Equations
5. Algebraic Extensions
6. Galois Theory
7. Extensions of Rings
8. Transcendental Extensions
9. Algebraic Spaces
10. Noetherian Rings and Modulus
11. Real Fields
12. Absolute Values
Part Three. Linear Algebra and Representations
13. Matrices and Linear Maps
14. Representation of One Endomorphism
15. Structure of Bilinear Forms
16. The Tensor Product
17. Semisimplicity
18. Representations of Finite Groups
19. The Alternating Products
Part Four. Homological Algebra
20. General Homology Theory
21. Finite Free Resolutions
Appendix 1. The Transcendence of e and pi
Appendix 2. Some Set Theory

표지의 제목에서도 볼 수 있는 것처럼 이 책은 석사, 박사 과정에서 대수학을 공부하는 사람들이 보는 책입니다. 그러나 내용의 전개가 어렵지 않게 되어 있어서 대수학을 한 번 공부한 경험이 있는 학부 3~4학년이 보기에도 좋습니다. 대수학에 관련된 다양한 내용이 잘 정리되어 있습니다.

재밌는 것은, 이 책은 "정의 m.n"과 같은 꼴로 정의에 번호를 붙이지 않고, 그냥 이야기 책처럼 본문 내에서 굵은 글씨로 정의를 한다는 점입니다. 예제도 번호 없이 그냥 Example이라고만 써 있습니다. 정리에만 번호가 붙어 있습니다. 대수학 "이야기 책"을 읽는다고 생각하고 읽으면 좋을 것입니다.

위 사진은 Serge Lang 교수의 모습입니다. 2005년 여름에 별세했습니다. Undergraduate Algebra 3판의 머릿말에 "New Heaven, 2004"라고 써 있으니 아마도 별세하기 전의 거의 마지막 책이 아닐까 하는 생각이 듭니다. 그는 수학에 관련된 책을 많이 저술했으며, 1999년에는 The Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition을 수상하기도 했습니다.

2008.05.12, 엘리스, http://www.designeralice.com

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